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首发：~第7章 齐次平衡法
“首先我讲解一下平衡阶数为负数的情形。”
“当m，n中存在负数时(不妨设其为负整数情形)，我们可以假设m+n>0时
……
我们可以先对原方程做变换u=v(-1)将原方程化为关于v的nlpde。
这时，再利用齐次平衡方法解之。”
“下面，我用实例演算给你们看。”
【ut=(u??)????+p(u-u??)(221)
……
当c ??=1时，将导致负数解，这里略去。】
“这就是阶数为负数的平衡法，有什么问题，我们之后再议。”
他看到三人欲言又止，就说道：“下面我说一下阶数为分数的情形。”
“若平衡阶数m，n中有分数(不妨设其为正分数情形)，我们可以先做变换v=au1其中1为m的最简分式的分母与n的最简分式的分母的最小公倍数，a为任意常数。
也可直接假设。
这个公式比较复杂，我直接写下来吧！”
【u(x，t)=f([m+n])φ??xφ??t/φ??????-[m+n]+[m+n]-1∑t=1f([]-tjφ(m-j)xφ(n+j-1)t/φ(m+n-[m+n]-t))+ca(311)】
写完后，他指着白板上的公式道：“其中[x]表示取x的整数部分，c0为任意常数。”
“下面我实例演示一下。”
【ut+qu??ux+pu????=0
其中p，q>0
……
得到的精确解为
u(x，t)=±√3pqk??/r(2-pk??)tanh[??k(x+2q/pk??-2t)]】
他呼出一口气，道：“好了，这就是我说的齐次平衡法，你们有什么需要问的吗？”
“请问较低导数的非线性项式怎么转变为较高导数的线性项的，然后又怎么让各阶的系数为零的。”宗老师问道。
“是将(223)代入(222)，合并φ的各种偏导数同次齐次项，并令φ??xφ????的系数为零，得
……
φ(x，t)所满足的方程组(229)--(2210)是有解的。”
“那怎么得到k，w的非线性代数方程组？”杨老师问道。
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