首发：~卷一百五十七
<史部,政书类,通制之属,皇朝文献通考>
钦定四库全书
皇朝文 通考卷一百五十七
乐考【三】
制造律吕
【臣】等谨按造律始於黄帝司马迁述之颇详嗣後累黍候气聚讼纷如而京房之六十律钱乐之之三百六十律尤非音律之正我
圣祖仁皇帝审定古今尺度制十二正律以和八音复广为同形管六百九十有六凡笙箎管龠悉符乎长短倍半之体以成旋宫之用而後律吕之制始备兹谨考定尺造律长短围积之数以明夫制造之本原而辨调旋宫之法则详於律吕制度考康熙五年钦天监奏请定律
五十三年
御制律吕正义定尺造律
黄锺律分篇曰黄锺之律有长与围径则有尺度
有尺度然後数立焉黄锺元声原未絶於世而造律之尺独难得其真然尺者所以度律而黍者所以定尺古今尺度虽各不同而律之长短自不可更黍之大小又未尝变故黄锺之分参互相求而可得其真也通志载夏尺十寸商尺十有二寸周尺八寸今黄锺之长九寸非夏尺商尺亦非历代诸尺乃本造律度十分之九也夫以夏尺商尺之度制为黄锺之龠其容受逾於千二百黍固不必言尝以今尺之八寸为周尺立法制为黄锺之龠其容黍又少歉更以今尺之八寸一分立法乃恰合千二百黍之分始知古人定黄锺之律盖合九九天数之全以立度也且验之今尺纵黍百粒得十寸之全而横黍百粒适当八寸一分之限前汉志曰黄锺之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分黄锺之长一为一分夫广者横之谓也九十分为黄锺之长则黄锺为九十横黍所累明矣以横黍之度比纵黍之度即古尺之比今尺以古尺之十寸【即横黍一百之度】为一率今尺之八寸一分【即纵黍八十一之度】为二率黄锺古尺九寸为三率推得四率七寸二分九厘即黄锺今尺之度也依今所定之尺造为黄锺之律考之於声既得其中寔之以黍又适合千二百之数然则八寸一分之尺岂非古人造律之真度耶
定黄锺纵长体积面羃周径篇曰置黄锺古尺积八百一十分以九十分归之得面羃九方分用比例四率相求表内面线相等面积不同定数为比例以圆面积一十万为一率方面积一十二万七千三百二十四为二率今面羃九方分为三率推得四率一十一分四十五厘九十毫为圆面羃径线相等正方面积以开平方得三分三厘八毫五丝一忽乃黄锺古尺之径数也求周则以周径相求定数为比例以径一百一十三为一率周三百五十五为二率今径三分三厘八毫五丝一忽为三率推得四率十分零六厘三毫四丝六忽为黄锺古尺之内周数也较以时尺则黄锺古尺之积比今尺之积即古尺自乘再乘之数比今尺自乘再乘之数以古尺一百分自乘再乘得一百万分为一率今尺八十一分自乘再乘得五十三万一千四百四十一分为二率黄锺古尺积八百一十分为三率推得四率四百三十分四百六十七厘二百一十毫乃黄锺今尺之积也如求面羃则以今尺长七寸二分九厘归之得面羃五分九十厘四十九毫如法求径得二分七厘四毫一丝九忽是为黄锺今尺之径数也
定律吕之长损益相生篇曰自古论律吕者必先考黄锺之长黄锺之长定而十一律吕皆由此定以古尺通之今尺比例推求然後真数可得以古尺言之黄锺九寸得六寸为林锺八寸为太蔟五寸三分三厘三毫三丝三忽三微三纎有奇为南吕七寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎有奇为姑洗四寸七分四厘零七丝四忽零七纎有奇为应锺六寸三分二厘零九丝八忽七微六纎有奇为宾八寸四分二厘七毫九丝八忽三微五纎有奇为大吕五寸六分一厘八毫六丝五忽五微六纎有奇为夷则七寸四分九厘一毫五丝四忽零九纎有奇为夹锺四寸九分九厘四毫三丝六忽零六纎有奇为无射六寸六分五厘九毫一丝四忽七微四纎有奇为仲吕仲吕三分益一得八寸八分七厘八毫八丝六忽三微三纎有奇比之黄锺九寸不足一分二厘一毫一丝三忽六微六纎有奇以今尺言之黄锺七寸二分九厘则林锺得四寸八分六厘太蔟得六寸四分八厘南吕得四寸三分二厘姑洗得五寸七分六厘应锺得三寸八分四厘宾得五寸一分二厘大吕得六寸八分二厘六毫六丝六忽六微六纎有奇夷则得四寸五分五厘一毫一丝一忽一微一纎有奇夹锺得六寸零六厘八毫一丝四忽八微一纎有奇无射得四寸零四厘五毫四丝三忽二微有奇仲吕得五寸三分九厘三毫九丝零九微四纎有奇至仲吕上生比黄锺原数不足九厘八毫一丝二忽零六纎有奇夫古尺之度为数多今尺之度为数少数多者横黍之所生数少者纵黍之所累数之多少虽异而管之长短则同今尺之七寸二分九厘正古尺之九寸也至於仲吕不能还生黄锺乃数之使然盖十二律吕上下相生损之渐少而益之不足故仲吕上生之变黄锺虽不及黄锺一分上下而其数仍与黄锺相近不得自成一律其声亦与黄锺相近不能自成一音细绎其理下生而损上生而益损益之间数有消长亦如气盈朔虚之有闰分此古人所以以律吕配之十二月也
定律吕之积损益相生篇曰制律吕之法以积实容黍为要得黄锺之真积然後中声可定但古今尺度不同则纵长周径因之而积实之数亦异必考核古今积数之异而验以容受之同然後律吕之真分可辨也黄锺积实古尺之八百一十分与今尺之四百三十分四百六十七厘二百一十毫为数不同而体之积分龠之容黍实未尝异故十二律吕之积损益相生皆本於此黄锺古尺之积八百一十分得五百四十分为林锺七百二十分为太簇四百八十分为南吕六百四十分为姑洗四百二十六分六百六十六厘六百六十六毫有奇为应锺五百六十八分八百八十八厘八百八十八毫有奇为宾七百五十八分五百一十八厘五百一十八毫有奇为大吕五百零五分六百七十九厘零一十二毫有奇为夷则六百七十四分二百三十八厘六百八十三毫有奇为夹锺四百四十九分四百九十二厘四百五十五毫有奇为无射五百九十九分三百二十三厘二百七十三毫有奇为仲吕若夫今尺之积黄锺之四百三十分四百六十七厘二百一十毫则林锺得二百八十六分九百七十八厘一百四十毫太蔟得三百八十二分六百三十七厘五百二十毫南吕得二百五十五分零九十一厘六百八十毫姑洗得三百四十分一百二十二厘二百四十毫应锺得二百二十六分七百四十八厘一百六十毫宾得三百零二分三百三十厘八百八十毫大吕得四百零三分一百零七厘八百四十毫夷则得二百六十八分七百三十八厘五百六十毫夹锺得三百五十八分三百一十八厘零八十毫无射得二百三十八分八百七十八厘七百二十毫仲吕得三百一十八分五百零四厘九百六十毫夫制管取声皆由于积实则十一律吕之积宜与黄锺并详而言律者多未及焉盖因其所定之长与面羃相乘积数有未合耳至於黄锺之龠积八百一十分容千二百黍盖所积之分方分也所容之黍圆粒也以方分度圆粒则必有空隙故合八百一十分之方适容千二百黍之圆乃为虚实相应之凖则焉然论者亦止及黄锺之容其他俱未载夫积分犹恐虚数之难凭而容粒则有实黍之可证故容黍之分亦当用三分损益以核之黄锺容千二百黍得八百黍为林锺一千零六十七黍为太蔟七百一十一黍为南吕九百四十八黍为姑洗六百三十二黍为应锺八百四十三黍为宾一千一百二十四黍为大吕七百四十九黍为夷则九百九十九黍为夹锺六百六十六黍为无射八百八十八黍为仲吕仲吕三分益一得一千一百八十四黍【凡余分过大半者进一黍不及半者不计】古人制律有积分以验实体有容受以验积分所以互相比较务得律吕之真度故并着其同异俾观者得取衷焉黄锺加分减分比例同形得声应十二律吕篇曰凡审乐音必协之十二律而制乐器则一本於黄锺即黄锺一径别其长短为十二律吕复助以倍半而得五声二变之全乃律吕之体即黄锺本积加分减分比例成同形管而得各等黄锺之长与径又每一等黄锺本形内各具十二律吕之分各有五声二变之音是为律吕之用今以正黄锺之积为本大而加分小而减分皆用黄锺之长与径相比成形故曰同形其大者加至八倍则长与径各加一倍【大凡圆体积加八倍则径与长各加一倍】小者减至八分之一而长与径各减一半其余诸管因用黄锺本积加分减分之不同故长与径亦随之而各异至于求径之法黄锺本积与黄锺加分减分积数之比即如黄锺之径与黄锺加分减分径数之比也故以正黄锺之积为一率正黄锺之径自乘再乘为二率以今或加分或减分之积为三率推得四率立方开之为所求之径求长之法黄锺本积与黄锺加分减分积数之比即如黄锺之长与黄锺加分减分长数之比也以正黄锺之积为一率正黄锺之长自乘再乘为二率以今加分减分之积为三率推得四率立方开之为所求之长或以所得之径求面羃得面羃以除加分减分之积亦得所求之长此因体致用之大规也按法立制以考其度以审其音八倍黄锺之管径五分四厘八毫长一尺四寸五分八厘声应正黄锺之律浊宫低工字【是篇所载尺度皆以今尺言】七倍黄锺之管径五分二厘四毫长一尺三寸九分四厘五毫声应大吕之吕清宫高工字六倍黄锺之管径四分九厘八毫长一尺三寸二分四厘六毫声应太簇之律浊商低凡字五倍黄锺之管径四分六厘八毫长一尺二寸四分六厘五毫声应夹锺之吕清商高凡字四倍黄锺之管径四分三厘五毫长一尺一寸五分七厘二毫声应姑洗之律浊角低六字至於三倍黄锺之管得声宜应仲吕之吕今则高半音而应宾之律是知管体渐小声音易别于三倍之积复加正黄锺之半积始应仲吕之吕於是半积之理生焉故三倍半黄锺之管径四分一厘六毫长一尺一寸零六厘八毫声应仲吕之吕清角高六字三倍黄锺之管径三分九厘五毫长一尺零五分一厘三毫声应宾之律浊变徵低五字二倍半黄锺之管径三分七厘二毫长九寸八分九厘四毫声应林锺之吕清变徵高五字二倍黄锺之管声应南吕之吕而二倍半二倍之间始应夷则之律乃以半积复半之是为四分之一加于二倍之内其分适合於是四分之一之理生焉故二倍加四分之一黄锺之管径三分五厘九毫长九寸五分五厘二毫声应夷则之律浊徵低乙字二倍黄锺之管径三分四厘五毫长九寸一分八厘四毫声应南吕之吕清徵高乙字正加四分之三黄锺之管径三分三厘长八寸七分八厘四厘声应无射之律浊羽低上字正加四分之二黄锺之管径三分一厘三毫长八寸三分四厘四毫声应应锺之吕清羽高上字正加四分之一黄锺之管径二分九厘五毫长七寸八分五厘二毫声应半黄锺之律浊变宫低尺字此管与正黄锺最近欲取合清变宫之分则以四分之一复半之为八分之一加於正黄锺之分其声始得於是八分之一之理生焉故正加八分之一黄锺之管径二分八厘五毫长七寸五分八厘一毫声应半大吕之吕清变宫高尺字继此则正黄锺之律浊宫低工字与八倍黄锺之管相应同声由是而逓减之则黄锺正积八分之七之管声大吕之吕清宫高工字其径二分六厘二毫长六寸九分七厘二毫八分之六之管声应太蔟之律浊商低凡字其径二分四厘九毫长六寸六分二厘三毫八分之五之管声应夹锺之吕清商高凡字其径二分三厘四毫长六寸二分三厘二毫八分之四之管声应姑洗之律浊角低六寸其径二分一厘七毫长五寸七分八厘六毫八分之三半之管声应仲吕之吕清角高六字其径二分零八毫长五寸五分三厘四毫八分之三之管声应宾之律浊变徵低五字其径一分九厘七毫长五寸二分五厘六毫八分之二分半之管声应林锺之吕清变徵高五字其径一分八厘六毫长四寸九分四厘七毫八分之二又加此一分之四分之一之管【此一分之四分之一乃正黄锺三十二分之一至此三十二分之理生焉】声应夷则之律浊徵低乙字其径一分七厘九毫长四寸七分七厘六毫八分之二之管声应南吕之吕清徵高乙字其径一分七厘二毫长四寸五分九厘二毫八分之一又加此一分之四分之三之管声应无射之律浊羽低上字其径一分六厘五毫长四寸三分九厘二毫八分之一又加此一分之四分之二之管声应应锺之吕清羽高上字其径一分五厘六毫长四寸一分七厘二毫八分之一又加此一分之四分之一之管声应半黄锺之律浊变宫低尺字其径一分四厘七毫长三寸九分二厘六毫八分之一又加此一分之八分之一之管【此一分之八分之一乃正黄锺六十四分之一至此六十四分之理生焉】声应半大吕之吕清变宫高尺字其径一分四厘二毫长三寸七分九厘至八分之一之管则又应正黄锺浊宫低工字而径止一分三厘七毫长三寸六分四厘五毫为正黄锺长与径之半自八倍黄锺至黄锺八分之一管之长短围径虽各不同而皆得名为黄锺故每一黄锺各具同径之十二律吕各成一调之五声二变此所以声音与体用相应为凖则也合而言之律吕之围径同者其长短不同律吕之形体同者其围径与长短各异然十二律吕之同径异形者合长短倍半以成旋宫之用而黄锺之同形异径者因加减实积而亦成旋宫之用於万有不齐之中而声音字色之应同归一致凡管乐之制莫不由是出焉其间同径同形之管凡六百九十有六则律凖律通洞箫长笛岂能出其范围也哉
加分减分同形十二律吕表
八倍黄锺之管声应黄锺之律宫声工字
积【古尺六千四百八十分 今尺三千四百四十三分七百三十七厘六百八十毫】径【古尺六分七厘七毫今尺五分四厘八毫】
长【古尺一尺八寸今尺一尺四寸五分八厘】
黄锺之分【为本管之通长大吕而下列左】
大吕之分【古尺一尺六寸八分五厘五毫今尺一尺三寸六分五厘三毫】太蔟之分【古尺一尺六寸今尺一尺二寸九分六厘】
夹锺之分【古尺一尺四寸九分八厘三毫今尺一尺二寸一分三厘六毫】姑洗之分【古尺一尺四寸二分二厘二毫今尺一尺一寸五分二厘】仲吕之分【古尺一尺三寸三分一厘八毫今尺一尺○寸七分八厘七毫】宾之分【古尺一尺二寸六分四厘一毫今尺一尺○寸二分四厘】林锺之分【古尺一尺二寸今尺九寸七分二厘】
夷则之分【古尺一尺一寸二分三厘七毫今尺九寸一分○厘二毫】南吕之分【古尺一尺○寸六分六厘六毫今尺八寸六分四厘】无射之分【古尺九寸九分八厘八毫今尺八寸○分九厘】
应锺之分【古尺九寸四分八厘一毫今尺七寸六分八厘】
七倍黄锺之管声应大吕之吕清宫高工字积【古尺五千六百七十分今尺三千○一十三分二百七十厘四百七十毫】径【古尺六分四厘七毫今尺五分二厘四毫】
长【古尺一尺七寸二分一厘六毫今尺一尺三寸九分四厘五毫】
黄锺之分【为本管之通长大吕而下列左】
大吕之分【古尺一尺六寸一分二厘二毫今尺一尺三寸○分五厘八毫】
太蔟之分【古尺一尺五寸三分○厘三毫今尺一尺二寸三分九厘五毫】
夹锺之分【古尺一尺四寸三分三厘今尺一尺一寸六分○厘七毫】
姑洗之分【古尺一尺三寸六分○厘三毫今尺一尺一寸○分一厘八毫】
仲吕之分【古尺一尺二寸七分三厘八毫今尺一尺○寸三分一厘八毫】
宾之分【古尺一尺二寸○分九厘一毫今尺九寸七分九厘四厘】
林锺之分【古尺一尺一寸四分七厘七毫今尺九寸二分九厘六毫】
夷则之分【古尺一尺○寸七分四厘八毫今尺八寸七分○厘五毫】
南吕之分【古尺一尺○寸二分○厘二毫今尺八寸二分六厘三毫】
无射之分【古尺九寸五分五厘三毫今尺七寸七分三厘八毫】
应锺之分【古尺九寸○分六厘八毫今尺七寸三分四厘五毫】
六倍黄锺之管声应太簇之律啇声凡字
积【古尺四十八百六十分今尺二千五百八十二分八百○三厘二百六十毫】径【古尺六分一厘五毫今尺四分九厘八毫】
长【古尺一尺六寸三分五厘四毫今尺一尺三寸三分四厘六毫】
黄锺之分【为今管之通长大吕而下列左】
大吕之分【古尺一尺五寸三分一厘四毫今尺一尺二寸四分○厘四毫】
太蔟之分【古尺一尺四寸五分三厘六毫今尺一尺一寸七分七厘四毫】
夹锺之分【古尺一尺三寸六分一厘三毫今尺一尺一寸○分二厘六毫】
姑洗之分【古尺一尺二寸九分二厘一毫今尺一尺○寸四分六厘六毫】
仲吕之分【古尺一尺二寸一分今尺九寸八分○厘一毫】
宾之分【古尺一尺一寸四分八厘五毫今尺九尺三分○厘三毫】
林锺之分【古尺一尺○寸九分○厘二毫今尺八寸八分三厘一毫】
夷则之分【古尺一尺○寸二分○厘九毫今尺八寸二分六厘九毫】
南吕之分【古尺九寸六分九厘一毫今尺七寸八分四厘九毫】
无射之分【古尺九寸○分七厘五毫今尺七寸三分五厘一毫】
应锺之分【古尺八寸六分一厘四毫今尺六寸九分七厘七毫】
五倍黄锺之管声应夹锺之吕清商高凡字积【古尺四千○五十分今尺二千一百五十二分三百三十六厘○五十毫】径【古尺五分七厘八毫今尺四分六厘八毫】
长【古尺一尺五寸三分八厘九毫今尺一尺二寸四分六厘五毫】
黄锺之分【为本管之通长大吕而下列左】
大吕之分【古尺一尺四寸四分一厘一毫今尺一尺一寸六分七厘三毫】
太蔟之分【古尺一尺三寸六分七厘九毫今尺一尺一寸○分八厘】
夹锺之分【古尺一尺二寸八分一厘今尺一尺○寸三分七厘六毫】
姑洗之分【古尺一尺二寸一分五厘九毫今尺九寸八分四厘九毫】
仲吕之分【古尺一尺一寸三分八厘六毫今尺九寸二分二厘三毫】
宾之分【古尺一尺○寸八分○厘八毫今尺八寸七分五厘五毫】
